Computergestützte Epidemiologie
Mathematische Modellierung
Simulation
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Kritische Populationsgröße für endemische Übertragung von Masern und anderen Infektionskrankheiten

Infektionen, die eine zeitweise oder lebenslange Immunität bewirken, können nur dann in einer Population persistieren, wenn diese groß genug ist. In kleinen, isolierten Gruppen ist der Pool an suszeptiblen Personen bald aufgebraucht und durch den Engpass in der Übertragung kommt es zum spontanen Erlöschen der Übertragung. Mit stochastischen Simulationen wurde untersucht, in welcher Weise epidemiologische und demographische Parameter die kritische Populationsgröße beieinflussen.

Homogen durchmischte Populationen

Bei Verwendung von homogen durchmischten Populationen, erhielten wir die folgenden Resultate:

Infektiosität steigt → kritische Populationsgröße wird niedriger
Dauer der Latenzperiode steigt → kritische Populationsgröße wird niedriger
Dauer der infektiösen Periode steigt → kritische Populationsgröße wird niedriger
Durchimpfung steigt → kritische Populationsgröße steigt
Lebenserwartung steigt → kritische Populationsgröße steigt

Wenn man die Varianz der Dauer der infektiösen Periode erhöht (indem man statt exponenzialverteilter Dauern gammaverteilte wählt), so steigt damit auch die kritische Populationsgröße. Eine zusätzliche Erhöhung der Varianz der latenten Periode oder der Lebenserwartung hat dagegen nur einen geringen Effekt. Lässt man zu, dass die Population eine (negative oder positive) Wachstumsrate hat, so wird es schwer, die Resultate mit Simulationen zu vergleichen, in denen die Population ihre Größe behält. Man kann aber beobachten, dass die Infektion selbst dann in einer wachsenden Population besser persistiert als in einer vergleichbaren Simulation mit konstanter Populationsgröße, wenn die wachsende Population zu jedem Zeitpunkt geringer ist als die konstante.

Wenn man die Varianz der Dauer der infektiösen Periode erhöht (indem man statt exponenzialverteilter Dauern gammaverteilte wählt), so steigt damit auch die kritische Populationsgröße. Eine zusätzliche Erhöhung der Varianz der latenten Periode oder der Lebenserwartung hat dagegen nur einen geringen Effekt. Lässt man zu, dass die Population eine (negative oder positive) Wachstumsrate hat, so wird es schwer, die Resultate mit Simulationen zu vergleichen, in denen die Population ihre Größe behält. Man kann aber beobachten, dass die Infektion selbst dann in einer wachsenden Population besser persistiert als in einer vergleichbaren Simulation mit konstanter Populationsgröße, wenn die wachsende Population zu jedem Zeitpunkt geringer ist als die konstante.

Untergliederte Populationen

In weiteren Simulationsstudien untersuchten wir, was geschieht, wenn die Population in mehrere Teilpopulationen untergliedert ist. Dazu nahmen wir an, dass Individuen den größten Teil Ihrer Kontakte mit Personen ihrer eigenen Teilpopulation haben und nur wenige Kontakte wahllos (also ohne räumliche Präferenzen) auf Personen anderer Teilpopulationen verteilen. Die Simulationsresultate lassen sich wie folgt zusammenfassen:

Anzahl der Teilpopulationen steigt → kritische Populationsgröße steigt
Isolation der Teilpopulationen steigt → kritische Populationsgröße steigt

Obige Untersuchungen zeigen, dass man für die Persistenz von Infektionskrankheiten wie Masern bei einer realistischen Wahl von Parametern homogen durchmischte (ungeimpfte) Populationen von mehreren Millionen Einwohnern bernötigt. Will man die unrealistische Annahme der homogenen Durchmischung aufheben und betrachtet statt dessen untergliederte Populationen, so erhält man noch weit größere Zahlen für die kritische Populationsgröße.

Räumlich untergliederte Populationen

Geringere kritische Populationgrößen erhält man erst wenn man der Untergliederung der Population auch eine räumliche Struktur unterstellt, etwa derart, dass Individuen außer mit Bewohnern ihrer eigenen Teilpopulation nur mit Leuten aus den Nachbarorten Kontakte haben. Ordnet man beispielsweise einzelne Ortschaften in einem Ring an, und wählt die Kontaktparameter zwischen den Ortschaften und die Anzahl der Ortschaften günstig, so kann eine Infektion mit den Eigenschaften von Masern bereits in einer ungeimpften Population von weniger als 100.000 Individuen persistieren. Durch die räumliche Struktur treten jedoch völlig neuartige Effekte auf, so dass die in obigen Boxen dargestellten Abhängigkeiten der kritischen Populationsgröße von den Parametern nicht mehr gelten.

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